Uma comparação entre elementos de contorno contínuos e descontínuos na solução de problemas de Laplace
| dc.contributor.advisor-co1 | Loeffler Neto, Carlos Friedrich | |
| dc.contributor.advisor-co1ID | https://orcid.org/0000-0002-5754-6368 | |
| dc.contributor.advisor1 | Lara, Luciano de Oliveira Castro | |
| dc.contributor.advisor1ID | https://orcid.org/0000-0003-1329-2957 | |
| dc.contributor.author | Cruzeiro, Filipe Lopes | |
| dc.contributor.authorID | https://orcid.org/0009-0003-8857-6951 | |
| dc.contributor.referee1 | Campos, Lucas Silveira | |
| dc.contributor.referee2 | Bulcão, André | |
| dc.date.accessioned | 2024-11-01T19:40:47Z | |
| dc.date.available | 2024-11-01T19:40:47Z | |
| dc.date.issued | 2024-09-09 | |
| dc.description.abstract | The Boundary Element Method (BEM) is one of the most powerful techniques for solving continuum mechanics problems and, along with the Finite Element Method (FEM) and the Finite Difference Method (FDM), has completely transformed engineering. The Boundary Element Method emerged as a powerful alternative among other numerical methods, particularly for problems requiring high precision, such as stress concentration problems and problems with infinite domains. The main characteristic of the Boundary Element Method is the integration only at the boundaries of the problem, meaning the elements are located solely on the boundary. In some cases, it is necessary to place source points within the domain, either to introduce degrees of freedom, as in problems related to membrane vibrations, or to obtain specific properties at that point, such as a heat source. However, in self-adjoint equations, such as the Laplace equation, it is not necessary to place points within the domain, with only the boundary being discretized. For this type of problem, the quality of the solution will depend on how the elements are constructed. In its simplest form, BEM has an element with only one source point at its center, and the properties of this point are adopted for the entire element. Another formulation involves continuous linear elements, which have two functional points positioned on geometric points, and these functional points are shared with neighboring elements. This formulation evolved to include high-order elements, with quadratic and cubic elements being quite common. These elements have some deficiencies, such as the need for special treatment at corners, as well as the difficulty of generating meshes for the subdomain technique. These problems led to the creation of a type of element called discontinuous. This type of element is characterized by discontinuity between element i and the adjacent elements, meaning there is no sharing of functional points between elements. The use of this element is a specific feature of BEM, and it cannot be applied in other classical methods. This work will analyze the efficiency of the discontinuous Boundary Element Method in solving the Laplace equation, evaluating the quality and the order of convergence of this formulation compared to the continuous formulation. | |
| dc.description.resumo | O método dos elementos de contorno (MEC) é uma técnica poderosa para a solução de problemas da mecânica do contínuo e, junto ao método dos elementos finitos e ao método das diferenças finitas, modificou totalmente o projeto em engenharia. Este método surgiu como uma alternativa entre os outros métodos numéricos, principalmente em problemas que demandam grande precisão, como problemas de concentração de tensões e problemas com domínio infinito. A principal característica do método dos elementos de contorno é a integração apenas nas fronteiras do problema, ou seja, os elementos estão situados apenas no contorno. Em alguns casos, é necessário o posicionamento de pontos fonte no domínio, seja para a inserção de graus de liberdade, como em problemas relacionados à vibração de películas, seja para a obtenção de propriedades específicas naquele ponto, como uma fonte de calor. Contudo, em equações auto-adjuntas, como a equação de Laplace, não é necessário colocar pontos no domínio, discretizando-se apenas o contorno. Para esse tipo de problema, a qualidade da solução dependerá da forma como os elementos são construídos e da sua quantidade. Na sua forma mais simples, o MEC possui um elemento que tem apenas um ponto fonte em seu centro, e as propriedades deste ponto são adotadas para todo o elemento. Outra formulação são os elementos lineares contínuos, que possuem dois pontos funcionais posicionados sobre os pontos geométricos, e esses pontos funcionais são compartilhados com os elementos vizinhos. Essa formulação evoluiu para a utilização de elementos de alta ordem, sendo bastante comum o uso de elementos quadráticos e cúbicos. Esses elementos possuem algumas deficiências, como a necessidade de tratamento especial nas quinas, além da dificuldade de gerar malhas para a técnica de subdomínio. Esses problemas levaram à criação de um tipo de elemento chamado descontínuo. Esse tipo de elemento se caracteriza pela descontinuidade entre o elemento i e os outros elementos adjacentes, ou seja, não há compartilhamento de pontos funcionais entre os elementos. A utilização desse elemento é uma característica própria do MEC, não podendo ser aplicada nos outros métodos clássicos. Este trabalho analisará a eficiência do método dos elementos de contorno descontínuo na solução da equação de Laplace, avaliando a qualidade e a ordem de convergência dessa formulação em relação à formulação contínua. | |
| dc.description.sponsorship | Fundação de Amparo à Pesquisa e Inovação do Espírito Santo (FAPES) | |
| dc.format | Text | |
| dc.identifier.uri | http://repositorio.ufes.br/handle/10/18099 | |
| dc.language | por | |
| dc.language.iso | pt | |
| dc.publisher | Universidade Federal do Espírito Santo | |
| dc.publisher.country | BR | |
| dc.publisher.course | Mestrado em Engenharia Mecânica | |
| dc.publisher.department | Centro Tecnológico | |
| dc.publisher.initials | UFES | |
| dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica | |
| dc.rights | open access, restricted access ou embargoed access | |
| dc.subject | Método dos elementos de contorno | |
| dc.subject | Elementos descontínuos | |
| dc.subject | Métodos numéricos | |
| dc.subject.cnpq | Engenharia Mecânica | |
| dc.title | Uma comparação entre elementos de contorno contínuos e descontínuos na solução de problemas de Laplace | |
| dc.type | masterThesis |